第2章练习X射线与延时视觉

微积分(Calculus)训练我们使用X射线(X-Ray)和延时(Time-Lapse)视觉，比如把一个圆重新排列成我们在上一章看到的"环三角形"。这让求面积……嗯，即使不算完全简单，也变得容易处理多了。

但我们有点自以为是了。宇宙中每一个圆都必须是由环组成的吗？

当然不是！我们可比这有创造力多了。下面是我们用X射线透视圆的其他几种方式：

我们可以把圆想象成一组环、披萨切片或竖直的木板。每一种蓝图都是一种不同的逐步策略在起作用。

2.1 逐环分析

用你的延时视觉，想象一下逐环策略是如何随时间累积的：

逐环推进有什么有趣之处？

每个中间阶段本身就是一个完整的"小圆"。也就是说，当我们完成一半时，我们仍然有一个圆，只是半径是原来的一半。
每一步的工作量都在增加。想象一下耕种一块圆形田地，把工作分摊到几天里。第一天，你从中心开始，甚至都没怎么移动。第二天，你可能转了一个最紧的圈。然后你开始一圈圈地走，越来越大，直到最后一天你绕着整个院子转。
工作量是相当可预测的，这可能有助于规划。如果我们知道每多一圈要多花一分钟，那么第20个环就需要20分钟。
大部分工作都在最后几圈完成。在延时摄影的前25%里，我们几乎没怎么增长：我们在添加微小的环。快结束时，我们开始加速，添加长长的环，每一个都接近最终大小。

现在让我们实际一点：为什么树木遵循环的模式？

一棵大树必须从一棵完整的小树生长而来。采用逐环策略，我们总是在一个完整的、完全成形的圆上建造。我们不是先长树的"左半边"然后再长右边。

事实上，许多生长的自然过程（树木、骨头、气泡等）都采用这种由内而外的方式。

现在想想逐片推进的方式。你注意到了什么？

让我们想想现实世界：什么物体使用逐片模式，为什么？

嗯，食物就是一个例子。蛋糕、披萨、派：我们希望每个人都有平等的一份。切片很容易切，我们能得到很好的加速（横着切蛋糕），而且很容易看出还剩多少。想象一下从派上切下一个个圆环，然后估计还剩多少。

再想想雷达扫描仪：它们以圆形扫射光束，在移动到另一个角度之前"清除"一片天空。这种策略确实会在你还没覆盖到的角度留下盲点，希望你能意识到这种权衡。

相比之下，潜水艇或蝙蝠使用的声纳会发出一个声音"环"，向各个方向传播。这对近距离目标最有效（同时覆盖每个方向）。缺点是，不聚焦的传播越远就越弱，因为初始能量散布在更大的环上。我们使用扩音器和天线把信号聚焦成波束（薄片），以便用能量获得最大的射程。

从后勤上讲，如果我们用一组切片来构建一个圆形（就像纸扇的折叠部分），让每个部分都相同是有帮助的。找出制作单个切片的最佳方法，然后批量生产。更妙的是：如果一个部分可以折叠，整个形状就能折叠起来！

掌握X射线和延时摄影了吗？太好了。看看上面的推进过程，花几秒钟想想优缺点。别担心，我等着。

准备好了吗？好的。下面是我的一些观察：

这是一个非常机械的模式，木板从左到右整齐排列。
每一步的贡献从小开始，逐渐变大，在中间达到最大，然后又开始缩小。
我们的进度有些不可预测。当然，到一半的时候我们已经完成了半个圆，但这种模式起起伏伏，使得分析变得困难。相比之下，逐环模式每次的变化量都是一样的，总是在增加。很明显，后面的环会增加最多的工作量。在这里，似乎是中间部分在承担重任。

好的，是时候找出这种模式在现实世界中出现在哪里了。

甲板和木结构就是一个例子。铺设木板时，我们不想走回头路（特别是如果还有其他步骤，比如上漆）。就像一棵树每一步都需要一个完整成形的圆一样，甲板坚持使用我们在家得宝能找到的线性木板。

事实上，任何有严格"流水线"的过程都可能使用这种方法：完成一个部分，然后移到下一个。想想打印机在纸张送入时必须喷出图案（或者现在的3D打印机）。打印机只看到一次某个位置，所以最好一次成型！

圆不一定是字面意义上的形状。它可以代表你试图完成的一个目标，无论是锻炼计划还是咨询会议中要涵盖的主题。

逐板方法建议你从小处开始，逐步增加，然后再慢慢减少。披萨切片法可能还可以忍受（每天进度相同），但环可能会让人泄气：每一步都比前一步需要更多努力。